打砸政府可能涉嫌以下罪名：聚众冲击国家机关罪指组织、策划、指挥或者积极参加聚众强行侵入国家机关的活动，致使国家机关工作无法进行，造成严重损失的行为。犯本罪的首要分子一般会被判处三至七年之间的有期徒刑，其他积极参加者判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。扰乱国家机关工作秩序罪多次扰乱国家机关
